これは大谷中学校・高等学校であった「サイエンス・フェスタ」であったプログラムの一つ。
「菱形１２面体」ー「ひしがた」とは読まない。
「りょうけい」と読む  ー   初めて知った！

菱形の１２面体？とはなんぞや、と思いながらペーパークラフトなので作ってみた。
つくっていると、「これは縦にも、横にもすきまなく並べることができます」という説明があり、係の人は写真のように組み立ててくれた。
へーっと思いながらその時は終えたが、家でやってみようと思った。

ウィキペディアの説明を読むと
「・・・構成面が全て合同な菱形のため等面菱形多面体である。また、平行移動のみによって単独で空間充填できるので平行多面体でもあり、その時のこの図形の配置は面心立方格子構造となる。・・・」
うーん、わからない単語が並んでる。とにかく菱形１２枚で作られていることはわかる。「対角線の比が１：√２ になっている」という説明もあった。

ネットで菱形１２面体の展開図を探すことにした。ウィキペディアにも展開図が載せられているが、ペーパークラフト風なものはないかと思い探してみた。そうすると次のホームページに私の出来そうなものが紹介されていた。

https://polyhedra.cocolog-nifty.com/blog/2013/03/12-f0b1.html

さっそくこれを利用して作ってみることにした。

このような展開図を公開していただいて感謝。ありがたく使わせていただきます。

どれくらいの大きさがいいのだろうか、
縦にも横にもすき間なく並ぶということだから、１０個くらいは作ったほうがいいだろう、と考えながら左の写真のように組み立てることにした。
プリントアウトした紙でつくりはじめると、すぐに凹むなど耐久性が良くない。
そこで少し厚めの紙に貼って、丈夫な１２面体になるようにした。

どんなふうに組み合わせるのだろう？ ネットで調べてみると、菱形の面どうしを貼り付ければいいということがわかった。 なるほど菱形の面どうしをくっつけていくと写真のようになった。

次は上に積んでみよう。

開いている空間にキッチリはまるではないか。

なるほど、これが空間充填か？！

下部は写真のようになっている。

ウィキペディアによると、菱形１２面体は二種類あるそうで、私が作った対角線の比が１：√２　（これは白銀比とよばれているそうだ）になっていて、この菱形１２面体は縦にも横にもすき間なく並ぶ（空間充填している）が、対角線の比が黄金比
　１：（１＋√５）／２　
の菱形も１２面体を作るが、これは空間充填しないそうだ。

空間充填、面心立方、黄金比・・・うーん、大学で習ったかも。
サイエンス・フェスタで出会うとは思わなかった。
次はこれを折り紙でできないか？
ちょっと考え中。