パスルの世界1

悪魔のサイコロ

サイコロが27個。
サイコロの6面がすべてそろっている。
27個がバラバラなのではない。3個のサイコロをL型に組み合わせたものが9個ある。

 

上の図のように、サイコロの各面の数字をそろえながらL字型に接着する。
この9個のピースをどのように組み立てていけば最初の写真のようになるのだろう。
これはなかなかハードなパズルだ。

9個のL型にしたサイコロの並べ方は左の図のようになる。

キューブのパズルの並べ方を図に書くのはむずかしいので、普通左の図のような書き方をするらしい。
たとえば下段の7は、上の図の7番の組み合わせのL型サイコロで、下段に2個の部分を置き、中段に3個めの飛び出している部分が左端にくるように置く。中段の図に7の数字がサイコロ1個分に書かれているのはそういう意味だ。
また上段に1のサイコロがあるのを見てみよう。これはL字の形のまま置けばいいということだとわかる。
この時、一番上にサイコロの1の面がくるように置いていくのが最大のポイント。
6個の面に同じ数字が置かれた大きなサイコロが出来上がる。
結構時間がかかる。

この「悪魔のサイコロ」というパズルは左の本を参考にして作った。
「パズルの世界− 解き方・つくり方101例」(ジェリー・スローカム/ジャック・ボタマンズ著 芦ヶ原伸之訳)

この本によると、「悪魔のサイコロ」はオランダのビル・ストライボスの創作したものということだ。

今回作ったのは、大きなサイコロ(立方体)の各面にすべて同じ目がでることを目標にして組み合わせたものだが、各面のタテ・ヨコの数字の合計にポイントを当てるともっと難しいサイコロの組み合わせになるそうだ。

私はこのパズルを作るのに、100均でサイコロを探してきた。100均といえどもサイコロ27個そろえるとなると、それなりの金額となる。
一時は木を切って立方体を作ろうかとも考えたが、27個正確に切り出すのは私の力量では無理なのであきらめた。

ちょっと目には簡単そうだが、面を揃えるとなると手こずるパズルだった。

 

 

 

プラトンの立体

多角形で囲まれた立体を多面体という。その中でも一種類の正多角形の面で作られたものを「正多面体」とよんでいる。
正多面体は、正4面体・正6面体・正8面体・正12面体・正20面体の五種類しかない。
プラトン(紀元前427〜紀元前347)が著書「ティマイオス」で正多面体についてふれているので、正多面体は「プラトンの立体」とも呼ばれている。
(参考同志社中学校のホームページより)

正多面体を紙で作ったのが一番上の写真。
正多面体の頂点や辺の数などを調べるには、左のようなモールを使った正多面体の立体模型が便利だ。
左のモールによる正多面体の模型は、「ストローとモールでつくる幾何学オブジェ 100均グッズで学ぶ多面体」(日本数学検定協会 丸善出版株式会社)の本によって作った。
この本で紹介されているように、100均で売っているストローとモールさえあれば、プラトンの立体を作ることができる。

上の写真がストローとモールで作った正多面体5種類。
100均では色のついたストローと無色透明のストローが売っていたが、模型としては透明ストローのほうがモールの色がわかってカラフルだ。

この本に、正多面体の頂点の数や辺の数を調べてみようという課題があった。
それが上の表。
頂点の数、辺の数、面の数の関係を調べてみると、

頂点の数から辺の数を引き、面の数をプラスするとすべて2になることがわかる。

この関係は「オイラーの多面体定理」とよばれているものだ。

今回私は正多角形を作り、そこから正多面体に発展していった。
そして「正多面体は、正4面体・正6面体・正8面体・正12面体・正20面体の五種類しかない。」とか「正多面体の頂点の数、辺の数、面の数には、Eulerの多面体定理とよばれる関係がある」ことがわかった。
なぜ正多面体には5種類しかないのか、なぜオイラーの多面体定理が成立するのかについては、ネットで検索すると多くの証明や説明が紹介されていることがわかる。
そういうことでここではその説明は省くことにする。興味のある方は是非ネットで検索することをおすすめする。

上の写真は正12面体と正20面体のち地球儀の模型。
これは
「発見・体験! 地球儀の魅力 地球儀を自作しよう!」(稲葉茂勝著 少年写真新聞社)
の本にある地球儀の模型の展開図をもとにしてつくったもの。
球形の地球儀を紙で作ったことはあるが、写真のような正多角形をもとにした地球儀は初めてだった。球体を作るのはむずかしいが、多面体なら少しなんとか作れそう。しかし糊付けに手間がかかり苦労したが、やってみると楽しい作業だった。

 

 

 

 

カードキューブとウボンゴ

面白くて頭の体操のようなゲームを手に入れた。
ウボンゴ(株式会社ジーピー)とカードキューブ(パズル制作新澤大樹)である。
上の写真の大きな箱がウボンゴ。右下に重ねておいてある小さな黒い箱が「カードキューブ」。
この「カードキューブ」は100均で購入した。

「カードキューブ」というパズルは、上の写真の右側にある二枚(紙からはずすと立方体が2個つながった4枚のカードができる)と左にある30種類の完成図のカーが入っている。
完成図の形になるように4枚のカードを重ねてつくるというもの。
箱に書いてあるように「カードを重ねてつくる二次元3D」がおもしろい。

第1問が左。
問題の完成図と、私が4枚のカードを重ねて作った完成形。どんなふうに重ねるのか。頭の体操だ。
まず4枚のカードをそれらしく並べる。

試行錯誤しながら重ね合わせてみる。

なんとかなりそう。

できあがった。
こうしてみると本当に立体的に見える。
二次元3Dというのがぴったりだ。
この第1問を親戚の小学校4年生にやってもらった。
あれこれ動かしながら、完成図と見比べながら完成。
30代や60代の大人の人にもやってもらった。結構悩んでカードを動かしていた。
こんな問題が30問ある。私はまだ半ば。全問にチャレンジ中。

ウボンゴは人気のボードゲームらしい。私は全く知らなかった。 ネットで調べてみると、2003年にドイツで発売され、日本では2015年から発売されているそうだ。 ウボンゴとはスワヒリ語で「脳」という意味らしい。
遊び方の詳しい説明はここでは省き、私が興味を持ったところを紹介する。

上の写真の右側にあるタイルがパズルタイル。12種類ある。
左側にある二枚見えているのボードがパズルボード。実際は36枚ある。
この白い形にパズルタイルを並べる。
パズルボードは表には3枚のパズルタイルの問題が、裏には4枚のパズルタイルを使った問題があり、このボードが36枚。全432問になっている:

たとえば左のパズルボードを選んだとする。
そして与えられた指示は右側にあるタイルのリストの一番上。
茶色の長方形。
緑のカギ型にまがったタイル。
赤紫の緑のカギ型より長いタイル。
この三種類のタイルを白い完成図になるように並べていく、というのが問題。

100均で購入したカードキューブのように頭を使う。どのようにタイルを並べたら完成図の白い部分をタイルで埋めることができるのだろう。

まず茶色の長方形を動かしてみよう。

次は緑のカギ型のタイル。

はい完成。 これは3枚のタイルだから簡単そうに見えるが、ゲームなので3人でやってみると砂時計で時間が制限されているので結構あわてる。

ネットの情報によると、外国では学校で使っているところもあるそうだ。
なるほど空間認識やパターン認識など、頭を使う活動になりそうだ。
ウボンゴは本格的な家庭用のボードゲームなので結構値段がする。でも「ボードゲームの値段はこんなもんです」という声も聞く。

さて新年1月から脳の活性化を図ろう、というゲームの紹介でした。