水・金・地・火・・・・・

正１２面体で太陽系モビールをつくることにした。

正１２面体の展開図を調べてみると、ネット上でいくつもみつかった。

例えば上の展開図は下のブログやHPから引用した。

https://polyhedra.cocolog-nifty.com/polyhedra12.pdf

https://tamura.fcs.ed.jp/wysiwyg/file/download/128/35041

やってみると正五角形を１２個つないで展開図を自作するのはむずかしかった。
どこかでズレがでてくる。そこでネットにある展開図を拡大・縮小コピーして、もとめる五角形を作ることにした。

地球の直径を１とした時の惑星の直径はよく知られている。
そこで正五角形で正十二面体を作るのに作りやすい正五角形の一辺の長さを考えることにした。
地球の直径を１とすると、それは十二面体の外接円の直径と同じと考えることができる。
そこで下の表のように、地球の直径を１とした時の他の惑星の直径を計算し、それを外接円の直径と考えてその時の正五角形の一辺の長さを求めることにした。
（ r=2.802a）

この値は表を見ればわかるように、かなり小さい。0.3mmや0.2mmの正五角形は私には作れないので、作れる長さにするために1.5を掛けることにした。

外接円の直径の長さは近似値ととらえてほしい。
金星と地球はほぼ同じ大きさ。
火星は地球の半分ぐらい。そして水星はぐっと小さい。
水星は、私の技量ではペーパークラフトでは作れそうにはないので、粘土で作ることにした。

水星、金星、地球、火星を正１２面体で作って吊るしてみた。
なるほど、こんなふうな大きさなんだ。
火星より遠い惑星はどれくらいの大きさになるのだろう。