2024年まで使える「月の形早見盤」
これは月の形をビジュアルに知ることができるという早見盤。 お茶ノ水女子大学校附属小学校の田中千尋さんの作品。 ダンロードして使えそうなので利用できそう。
http://www.kitakaruizawa.net/rika/2018_1004-1548-hayamiban-1.pdf
2024年まで使えるというので、ホームページからダウンロードしてはどうだろうか。
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さて、前回で、西暦Y年M月D日の月齢は、2004年7月1日の月齢が13.3だった時、
C=(Y-2004)✕10.88+(M-7)✕0.97+(D-1)+13.3 ①
で計算できるということがわかった。
今回はこれをもう少し簡単な計算になるように工夫する。
ここで大胆に、
10.88 → 11
0.97 → 1
と整数にしてみると、
C=(Y-2004)✕11+(M-7)✕1+(D-1)+13.3 ②
となり、かなり計算しやすくなった。
ここから先の計算は前回紹介さたホームページに詳しく紹介されている。
http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0250.htm
このホームベージに紹介されている
西暦2000年以降の月齢の式は、
C=((Y-2009)%19)✕11+M+D ③
である。
今年は2021年なので、もう少し現在に近い数字にしたい。
ここからは私の考えたことなので、間違いがあるかもしれないので、違っていたらご容赦をお願いしたい。
上の式はこの月見早見盤のシリーズで書いてきたが、メトン周期が基本になっている。これは19年という太陽年と、月が235回朔望(満ち欠け)を繰り変えすのに要する時間がほぼ一致するという観測から来ている。
19年周期で「同じ日付の月齢は同じになる」ということだ。自分の生まれた日の月齢を知っていれば、19年後の月齢がわかるということ。
私の計算のもとになっているホームページには、
1943〜1961
1962〜1980
1981〜1999
の周期が紹介されている。
ここを発展させて、
2000〜2018
2019〜2037
と考えることができる。
2019〜2037の周期の中間年、2028年で考えてみよう。
参考にしたホームページのように、2028年7月1日(午前0時)を基準にして考えよう。この時の月齢は6月30日の月齢と考えて 7.4 (国立天文台のデータより)
上の式の②にあてはめると、
C=(Y-2028)✕11+(M-7)✕1+D+7.3
*6月30日から数えているので日数はDとしている。
ここで月齢7.3を7と見なす。(精度より簡便な方法をとる)
C=(Y-2028)✕11+(M-7)✕1+D+7.3
=(Y-2028)✕11+M-7+D+7
=(Y-2028)✕11+M+D
メトン周期と剰余演算子をもちいて
C=((Y-2028)%19)✕11+M+D)%30 ④
となった。
ただしこの計算の途中で「月の日数は平均は30.5 日にしている」。2月にこの差が大きいので1月、2月には上の計算式の計算結果に大きな誤差となってあらわれる。
したがって
「1月と2月の月齢は、上の計算値に2を加える」という注意が必要だ。
2021年1月1日の月齢を計算してみよう。
((2021-2028)%19)✕11+1+1
=-77+1+1
=-75
マイナスになっているので30の整数倍を加えてやる。
-75+30+30+30=15
1月なので補正の2を加えると17
月齢カレンダーによると2021年1月1日は 17.4
なかなかの値ではないか。いくつか試してみる。
2021年12月31日なら、
((221-2028)%19)✕11+12+31
=-77+43
=-34
-34+30+30=26
「こよみハンドブック」によると、12月31日の月齢は26.8
これもいい数字だ。
ここで基準とした2028年で考えてみよう。
2028年2月1日を計算してみると、
((2028-2028)%19)✕11+2+1
=0✕11+2+1
=3
補正すると、3+2=5
国立天文台のホームページによると2028年2月1日の月齢は 5.5
これもいい値になった。
2028年は、年の計算がゼロになるので、月と日を加えた数が月齢になることが、式よりわかる。1月と2月の補正をして計算式での、毎月1日の月齢を並べると
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
4 5 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
のようになる。国立天文台のデータによると各月1日の月齢は次のようになる。
1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
4.3 5.5 4.7 5.9 6.3 7.8 8.4 10.0 11.7 12.4 14.0 14.6
1〜2日の誤差におさまっている。
計算の途中で、1年や月の日数を平均値にしたり、少数を大胆に整数にして計算式を簡単にしてきたが、思いの外精度のよう計算式になったと思う。
簡単な計算で、誤差は2ぐらいでるが、月齢が電卓を使わなくても出せるということがわかった。これも月齢の計算を紹介したホームページがあったからだ。そのことに感謝したい。もう一度そのホームページを紹介しておく。
http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0250.htm