これは「量地必携」という江戸時代・１８５０年に発行された本。山本正路作となっている。（国会図書館デジタルコレクションより引用）

ここに前回とほぼ同じような問題が乗っている。

現代文に直して考えてみよう。
「遠くにある甲と乙の間の距離を求める。
角度丁＝３０度５０分＝３０.８度
角度丙＝４０度３０分＝４０.５度

距離　丙丁＝２５間（けん）
　　　　　＝２５✕１.８２ｍ

前回は山と船の位置関係と角度から距離と山の高さを求めたが、今回は遠く離れた２つの目印の距離を求めるもので、前回が立体的なものであれば今回は平面的な場面と言える。

この問題はネットで見つけてもので、「冴子先生の高校数学」というホームページにあった。「漫画で高校数学　三角関数は江戸時代は既に測量で掴んれていた　三角関数９」というタイトルで公開されている。

上の図のように、現代風に図も書き直して式を建てると、前回と同じような式が出てきた。

tangentの値さえわかれば計算できる。
「量地必携」にも三角関数の表が載せられている。

上の表の右側に「度」「分」という欄がある。　左に「正弦」「正切」、ページをかえて「余弦」「余切」とある。
右の表の下の方に「三一」「〇〇」の行がある。その上が「三〇」「五〇」となる。
この値が３０度５０分の値となる。
タンジェントは正切のこと。タンジェント３０度５０分は「五九六九一」とある。
これは0.59691 のこと。
そのままずっと左に見ていくと、余切の値がある。余切は八線という考え方からきているのは前回紹介したが、「江戸の数学」というホームページを参考にしてそこにある図を引用すると、

ここでもう一つの公式を思い出そう。
tan ( 90 – θ ) = 1 / tan θ
正切と余切の関係である。

表の３０度５０分を左に伸ばしてみていくと、余切５９度１０分の値になっている。
（ 30度50分 + 59度10 分 = 90 度 )
余切５９度１０分の値は１６７５３０と書かれていて、これは１.６７５３０である。
４０度３０分の場合も同じて、余切４９度３０分の値を見ると、１１７０８５と書かれていてこれは１.１７８５のことである。

甲乙の長さを求める式にこれらの値を代入すると、左のような計算式となる。

こうして八線表を使って甲と乙の距離を求めることができた。
こまかな計算はそろばんを使ったと思われる。
日本にそろばんが入ってきたのは１５世紀前半頃といわれている。

江戸時代には寺子屋でそろばんが教えられるようになった。
伊能忠敬は八線表とそろばんを使って測量したことを計算して記録していったのだろうと思う。しかしこの八線表を手書きし、本にしていく努力は計り知れない苦労があったに違いない。