上は奥州宇宙遊学館のホームページから引用した「月の満ち欠け早見盤」の記事。
ここには２０２１年用の「月齢早見盤」が紹介されていて、その図面がダウロードできる。ホームページから「科学のお話」にリンクすると、「月の満ち欠け早見盤作成方法」のコーナーにつながる。ホームページののURLは下記の通り。

http://uchuyugakukan.com/topics/science/

簡易月齢計算法について

１月２９日午後６時５５分の月。２０２１年最初の満月だ。月の出が午後５時４８分だから、月の出から約１時間後の様子。
これまで「月齢の計算」について何回か考えてきたので、ここですこしまとめておこうと思う。

このブログの昨年の６月に「月齢早見盤」について書いた時、紹介した「早見盤」に下のような付録がついていた。

実際に確かめてみよう。
２０２１年１月２９日を計算してみよう。

月の数＋日の数＋Mの数＝１＋２９＋１３＝４３
４３−３０＝１３　　（３０を越えているので引いている）
１３＋２＝１５　　（１月と２月は２を加えて補正する）

「こよみハンドブック」には月齢15.9 とある。
すばらしい数値だ。
この「Miの数」というのはなんだろう？

C=((Y-2028)%19)✕11+M+D)%30　

１月６日のブログ「月齢早見盤５」で計算した方法を見てみよう。
この計算式で２０２１年１月２９日の月齢をだしてみよう。

（（２０２１−２０２８）％１９）✕１１＋１＋２９）％３０
＝（−７７＋１＋２９）％３０
＝（−４７）％３０
＝−１７
マイナスになっているので３０を加える。
−１７＋３０＝１３
１月なのでプラス２の補正をすると
１３＋２＝１５
見事、満月の月齢になった。
確かにこの計算式は有効だ。

はて、この計算途中で１３という数字がでてきた。
これは上の「Mの数」と同じだ。

実は
C=((Y-2028)%19)✕11+M+D)%30
   =((Y-2028)%19)✕11)%30+(M+D)%30　

と分解しても同じになる。
   ((Y-2028)%19)✕11)%30
＝((2021-2028)％19)✕11)%30
=(-77)%30
=-17
-17+30=13  (マイナスになったので３０をプラス）

ということで、「Mの数」は前回求めた計算式から導かれているようだということが推測できる。
２０２０年の「Mの数」２，２０１９年の「Mの数」２１も同様の計算で確かめることができる。

おにおににし５６７８９１０

昨年の７月に「月齢早見盤４」で紹介した「鬼鬼西・・・」の方法を確かめてみよう。これはその年の１月１日の月齢がわかっていれば計算できるという方法だった。

１月１日の月齢に
１月　０（お）
２月　２（に）
３月　０（お）
４月　２（に）
５月　２（に）
６月　４（し）
７月　５、　８月　６、　９月　７、　１０月　８　１１月　９、　１２月　１０
と、求めたい月の上の表の数と日の数を加えればよい。

２０２１年１月２９日の月齢を求めてみよう。
１月１日の月齢は17.4　１月の上の表の数は０

17.4 + 0 + 29 = 46.4    30を越えているから30を引く。
46.4 – 30 = 16.4
この数値は誤差の中に入っているから、この計算式も有効だ。

このように、
①　C=((Y-2028)%19)✕11+M+D)%30　
という計算式で求める方法。

②　ここで計算できるその年の「Mの数」を求めておいて、
　たとえば２０２１年なら１３を覚えておき、
　「Mの数」＋「月の数」＋「日の数」で計算する方法

③　求めたい年の１月１日の月齢を調べておき、
　「おにおににし５６７８９１０」
　　の数を使って月齢を求める方法。

これらの３つの簡単な月齢の求め方が有効だということがわかった。もちろんこれらは誤差２はあると思って使えば良いという簡単な方法だということを忘れないでおこう。

上の図は前回「ものづくりハンドブック１０」で紹介した「立体月齢早見盤」の型紙。この型紙は「ものづくりハンドブック１０」に載っているが、出版元の仮説社のホームページから無料でダウンロードできる。

前回上記の式が成り立つ、という記事の紹介をした。
この式の計算方法は次のようになる。

２０２０年６月２０日の月齢を求めてみることにする。

（２０２０ー２００９）％１９＝１１％１９＝１１
　これは１１÷１９の余りを計算している。（０余り１１）

１１✕１１＝１２１
１２１＋M+D＝１２１＋６＋２０＝１４７
１４７ー３０＝１１７
１１７ー３０＝８７
８７ー３０＝５７
５７ー３０＝２７・・・・計算の結果による月齢

「こよみハンドブック」によると２０２０年６月２０日の月齢は28.4

「一日前後の誤差はある」ということだから、十分な結果だと思う。

ではこの計算式はどのような考え方から出てきたのだろうか、と考えるのが私の好奇心のなせる技。
前回紹介したホームページに従って、私が理解したものをここに紹介してみよう。

http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0250.htm

１．日数から月齢を推測する考え方

月の満ち欠けを朔望という。そして朔（新月）から次の朔（新月）までの周期を朔望周期という。この朔望周期は一定のものではない。朔望周期の計算は私の手には負えない。ここではホームページに有るように、平均の朔望周期を使って考えていく。

平均朔望周期は29.53059日。
朔（新月）の日がわかっていれば、平均朔望周期の２倍経過した日も朔と予想ができる。同様に平均朔望周期の３倍、４倍、５倍と整数倍経過した日も朔と予想できる。

この考え方を使って考えてみよう。
たとえばY年M月D日が朔の日だとする。この時の月齢は０。
１００日後の月齢を予想してみよう。

100 / 29.53059 = 3  余り 11.4

平均朔望周期の３倍と11.4日という計算結果が出る。
この11.4日が朔の日から経過した日数だから、これが月齢だと考えられる。

２．実際に計算してみよう。

では２０２０年7月１日の月齢から、１日後、１月後、１年後の月齢を推測してみよう。 「こよみハンドブック」によると「２０２０年7月１日の正午の月齢は　9.8　」

１．１日後の２０２０年７月２日の月齢は

１日後の月齢は殆どの場合現在の月齢プラス１となる。したがって
「２０２０年７月２日正午の月齢は10.8」
「こよみハンドブック」も６月２日正午の月齢は 10.8 とある。
　このへんは「当たり前」のところ。

　計算の途中で３０を超えるときは３０の整数倍を引く。
（これはホームページによると、途中で朔がはいってくると、そこが０になって計算をはじめていくことになる。そして朔望周期は３０をこえることがないので、計算結果が３０を超える場合に上のような修正のための処置をするという注意が書かれている。）

２．１月後の２０２０年8月１日の月齢を計算してみよう。

　７月１日から８月１日までの日数を数えればいいわけだが、１月後の月齢なら日数を数えるのは簡単だが、何ヶ月後の月齢となると大の月と小の月、さらに２月と、間隔が広がってくると７月１日からの日数を計算する手間がかかってくる。
ここで朔望周期の平均を考えたように、「１月の平均日数を考え、30.5 日」とするという概略計算の方法をとることにする。

　7月１日から8月１日までの日数を　30.5 日とすると、

　30.5 / 29.53059 = 1 余り　0.97

　カレンダーの上で１月が経過すると、この「余りの分」だけ月齢が増えることを意味している。そうすると

　２０２０年８月１日正午の月齢＝ 10.8＋ 0.97 = 11.77

「こよみハンドブック」で調べると、２０２０年８月１日正午の月齢は　11.4
 平均を使っての概略計算でこれぐらいの結果がでるのなら、この方法を信用しても良さそうだ。

３．１年後の２０２１年７月１日の月齢を計算してみよう。

　平年は１年は３６５日、うるう年は４年毎に３６６日。一年を平均すると 365.25 日と考えることができる。

　365.25日の月齢の進み方を計算する。平均朔望周期を 29.53059 とすると、

　365.25 /  29.53059 = 12 余り 10.88

 １年で平均して月齢は 10.88 進むことがわかる。
１年後の２０２１年７月１日正午の月齢は

　9,8 ＋ 10.88 = 20.68

 「こよみハンドブック」によると２０２１年７月１日正午の月齢は　20.7
   これはなかなかの結果ではないか。

この計算方法はますます信頼できることがわかる。
さて私が理解できた任意の年月の月齢の出し方は次回に説明したい。

科学館で買った「月と太陽　三球儀」。
月齢早見盤という名前はついていないが、そういってもいいだろう。組み立ててみると下の写真のようになる。

円盤の真ん中、日本列島が書かれているが、そこに私達が立っていると考える。
月の軌道は太陽から離れたところにあり、太陽ー地球ー月という配置になっている。
太陽光線は月の表面全体にあたっていて、地球から見る月全体が輝いて見える。これが満月の時。

月が動き、太陽光線があたっている面が輝いて、それが地球から見えるのだが、上の時は月の表面の半分が地球から見える。あとの半分には太陽光線があたっていないので地球からは見えない。半月の状態の時だ。

この時は、太陽ー月ー地球と並んでいるので、太陽光線があたっている月の面は地球から全く見えない。つまり新月のときだ。
言うまでもないが、この月齢早見盤の太陽は「ここに太陽がある」という意味で置かれているもので、実際の太陽は遥かに大きい。地球の直径の約１０９倍だから、太陽からの平行な太陽光線は月も地球もすっぽりと覆われる。
そんな説明が小学校の理科の時間にはあるのだろう。
それを踏まえた上でのこの教材はよくできている。

月齢とは？

月齢早見盤、と書いたが、そもそも「月齢」とは？ ネットで検索してみると、次のような説明がある。

デジタル大辞泉
１ 朔(さく)（新月）の時を零として数えた日数。1朔望月(さくぼうげつ)（約29.5日）を周期として、月の満ち欠けの度合いを示す。満月はほぼ月齢14.8。
２ 生まれてから1年未満の乳児が育った月数

理科年表を見てみよう。
月齢とは 月齢とは、直前の朔（新月）の瞬間を “ 0 ” として、そこからの経過日数をあらわした数値です。
　 理科年表には、その日の正午における月齢が「正午月齢」として掲載されています。  月齢の計算ですが、たとえば、ある月の 1 日正午がちょうど朔であれば、その日の正午月齢は “ 0.0 ”、 2 日の正午月齢は朔から丸 1 日経過していますので “ 1.0 ”、さらに、月齢は 1 日に 1 ずつ増加して、 3 日、 4 日、 5 日、･･･の正午月齢は “ 2.0 ”、 “ 3.0 ”、 “ 4.0 ”、･･･となり、次の朔になったときに再び “ 0 ” から数え始めます。https://www.rikanenpyo.jp/kaisetsu/koyomi/koyomi_008.html

小学校で習ったはずの（中学校だったかな？）の月齢、少し勉強してみよう。