２０２４年まで使える「月の形早見盤」
これは月の形をビジュアルに知ることができるという早見盤。 お茶ノ水女子大学校附属小学校の田中千尋さんの作品。 ダンロードして使えそうなので利用できそう。
http://www.kitakaruizawa.net/rika/2018_1004-1548-hayamiban-1.pdf
２０２４年まで使えるというので、ホームページからダウンロードしてはどうだろうか。
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さて、前回で、西暦Y年M月D日の月齢は、2004年７月１日の月齢が13.3だった時、
C=(Y-2004)✕10.88+(M-7)✕0.97+(D-1)+13.3 ①
で計算できるということがわかった。
今回はこれをもう少し簡単な計算になるように工夫する。
ここで大胆に、
10.88 → 11
0.97 → 1
と整数にしてみると、
C=(Y-2004)✕11+(M-7)✕1+(D-1)+13.3 ②
となり、かなり計算しやすくなった。
ここから先の計算は前回紹介さたホームページに詳しく紹介されている。
http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0250.htm
このホームベージに紹介されている
西暦２０００年以降の月齢の式は、
C=((Y-2009)%19)✕11+M+D ③
である。
今年は２０２１年なので、もう少し現在に近い数字にしたい。
ここからは私の考えたことなので、間違いがあるかもしれないので、違っていたらご容赦をお願いしたい。
上の式はこの月見早見盤のシリーズで書いてきたが、メトン周期が基本になっている。これは１９年という太陽年と、月が２３５回朔望（満ち欠け）を繰り変えすのに要する時間がほぼ一致するという観測から来ている。
１９年周期で「同じ日付の月齢は同じになる」ということだ。自分の生まれた日の月齢を知っていれば、１９年後の月齢がわかるということ。
私の計算のもとになっているホームページには、
１９４３〜１９６１
１９６２〜１９８０
１９８１〜１９９９
の周期が紹介されている。
ここを発展させて、
２０００〜２０１８
２０１９〜２０３７
と考えることができる。
２０１９〜２０３７の周期の中間年、２０２８年で考えてみよう。
参考にしたホームページのように、２０２８年７月１日（午前０時）を基準にして考えよう。この時の月齢は６月３０日の月齢と考えて 7.4 （国立天文台のデータより）
上の式の②にあてはめると、
C=(Y-2028)✕11+(M-7)✕1+D+7.3
＊６月３０日から数えているので日数はDとしている。
ここで月齢7.3を７と見なす。（精度より簡便な方法をとる）
C=(Y-2028)✕11+(M-7)✕1+D+7.3
=(Y-2028)✕11+M-7+D+7
=(Y-2028)✕11+M+D
メトン周期と剰余演算子をもちいて
C=((Y-2028)%19)✕11+M+D)%30 ④
となった。
ただしこの計算の途中で「月の日数は平均は30.5 日にしている」。２月にこの差が大きいので１月、２月には上の計算式の計算結果に大きな誤差となってあらわれる。
したがって
「１月と２月の月齢は、上の計算値に２を加える」という注意が必要だ。
２０２１年１月１日の月齢を計算してみよう。
((2021-2028)%19)✕11+1+1
=-77+1+1
=-75
マイナスになっているので３０の整数倍を加えてやる。
-75+30+30+30=15
１月なので補正の２を加えると１７
月齢カレンダーによると２０２１年１月１日は 17.4
なかなかの値ではないか。いくつか試してみる。
２０２１年１２月３１日なら、
((221-2028)%19)✕11+12+31
=-77+43
=-34
-34+30+30=26
「こよみハンドブック」によると、１２月３１日の月齢は26.8
これもいい数字だ。
ここで基準とした２０２８年で考えてみよう。
２０２８年２月１日を計算してみると、
((2028-2028)%19)✕11+2+1
=0✕11+2+1
=3
補正すると、3+2=5
国立天文台のホームページによると２０２８年２月１日の月齢は 5.5
これもいい値になった。
２０２８年は、年の計算がゼロになるので、月と日を加えた数が月齢になることが、式よりわかる。１月と２月の補正をして計算式での、毎月１日の月齢を並べると
１月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月
４ ５ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３
のようになる。国立天文台のデータによると各月１日の月齢は次のようになる。
１月 ２月 ３月 ４月 ５月 ６月 ７月 ８月 ９月 １０月 １１月 １２月
4.3 5.5 4.7 5.9 6.3 7.8 8.4 10.0 11.7 12.4 14.0 14.6
１〜２日の誤差におさまっている。
計算の途中で、１年や月の日数を平均値にしたり、少数を大胆に整数にして計算式を簡単にしてきたが、思いの外精度のよう計算式になったと思う。
簡単な計算で、誤差は２ぐらいでるが、月齢が電卓を使わなくても出せるということがわかった。これも月齢の計算を紹介したホームページがあったからだ。そのことに感謝したい。もう一度そのホームページを紹介しておく。
http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0250.htm