2021年の日の出

雲の間から顔を出した太陽

 

2021年の初日の出は雲の間から太陽がのぞくという日の出となった。 葛城・金剛山の上には厚い雲がおおいかぶさり、山の端から顔を出す太陽とはならなかった。
さて、2021年はどんな年だろう。厚い雲があっても太陽は必ず顔を出す。
雲外蒼天の言葉どおりの年になってほしいものだ。

西の空には月が沈んでいこうとしている。 月齢は17.4。
満月は2020年12月30日だった。
元日が満月という年はいつあるのだろうか?
大阪市立科学館の「こよみハンドブック」で調べてみると、
2029年1月1日は満月らしい。しかもこの月は30日も満月になるからブルームーンだ。
しかしこのハンドブックにはこんな説明がある。
「よくひと月に満月が2回ある時の2回目の満月の意味で使われていますが、これは誤用とされています。もともとは『季節の中で4回満月がある場合の3回目』をブルームーンとよんでいたようです。実際の色とは関係ありません」
なるほど、新年に新しいことを知った。

月齢を求める

昨年から「月齢を計算する式」というのを調べてきた。
参考になるのが次のホームページだった。

http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0250.htm

http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0200.htm

この中で紹介されている、

2000年以降の式 C=((Y-2009)%19)×11+M+D  

について、私がわかったことをもと説明してみよう。
ちなみに上の式は、西暦Y年、M月、D日の月齢Cを求める、という意味である。
%19は、前の計算で求めた値を19で割って、その余りを使うということ。

この計算式の基準は2004年7月1日(日本時12時の月齢)。
この日の月齢は13.3

月齢は、朔(新月)からの経過日数だから1日後の月齢は、ほとんどの場合は
現在の月齢+1となる。たとえば2004年7月2日なら、13.3+1=14.3
経過日数によっては、途中で朔(新月)がはいる。月齢はあらためてそこからかぞえることになるので、その場合は30の整数倍を引けばよい。
たとえば計算結果が69.4なら、69.4−30=39.4  39.4-30=9.4 というように。

計算は日数さえわかればいいのだが、月を超えると大の月や小の月があって計算が面倒になる。30日、31日、29日、28日とあるので、ここはおよそ 30.5日として考える。
月の朔望周期(朔・新月から朔・新月までの周期)も変化しているので、ここも平均朔望周期の29.53059日を使うことにする。

1ヶ月後を考えてみよう

たとえば100日後の月齢を考える時、100 / 29.53059=3 余り 11.4
となり、余りの11.4が月齢に相当する。(ただし平均朔望周期を使った簡易計算なので、約11と考えたほうが良い。)

そうすると歴月の平均日数30.5日と、平均朔望周期の29.54059日から

  30.5 / 29.53059 = 1 余り0.97となる。

余り0.97が重要で、カレンダーで一月が経過すると、月齢はこの余りの分だけ増えることを意味している。
たとえば、2004年7月1日の月齢が13.3 で、8月1日を考える時、一ヶ月後だから、 13.3 + 0.97 = 14.3  となる。実際の値は14.7だからいい精度だ。

次は1年後を考えてみよう。

1年の日数は、平年が365日、うるう年は366日だから、平均すると365.25日と考えることができる。そうすると1年後の月齢の進み具合は、

 365.25 / 29.53059 = 12 余り 10.88

余り10.88 だから、1年で平均して月齢は10.88だけすすむ
2004年7月1日の月齢が13.3だから、1年後の2005年7月1日の月齢は
   13.3 + 10.88 = 24.18
実際の月齢は24.2 だから概略計算としては正解と言っていいだろう。

Y年M月D日の月齢を考える

2004年7月1日の月齢が13.3だったとき、Y年M月D日の月齢は、

(Y−2004)✕ 10.88 + (M − 7)✕ 0.97 + ( D − 1 )+ 13.3         となる。

・Y – 2004 は、Y年と2004年差を求めている。1年に10.88 月齢は進むので差の年数との掛け算をしている。
・M – 7 は、基準の7月からの月数の変化。一月に 0.97 増加するので月数との積を求めている。
・D – 1 は、7月1日の1日からどれだけ日数が増えたかを計算している。
・13.3 は基準日の2004年7月1日の月齢。この月齢に日数、月数、年数の月齢の変化を加えている。

試しに2007年4月15日の月齢を計算してみよう。

(2007 – 2004)✕ 10.88 + ( 4 – 7 ) ✕ 0.97 + ( 15 – 1 ) + 13.3 = 57.03
 結果が30より大きいので、
  57.03 – 30 = 27.03  

 実際の月齢は、27.0 だから。正解と言っていいだろう。

しかしこれでは電卓がいる。もう少し簡単なやり方はないのか?
と参考にしたホームページに書いてある。私もそう思う。
ありがたいことにより簡単な方法を追求されている。
それは次回に。

 

 

 

 

月齢早見盤3

上の図は前回「ものづくりハンドブック10」で紹介した「立体月齢早見盤」の型紙。この型紙は「ものづくりハンドブック10」に載っているが、出版元の仮説社のホームページから無料でダウンロードできる。

2000年以降の式 C=((Y-2009)%19)×11+M+D  

前回上記の式が成り立つ、という記事の紹介をした。
この式の計算方法は次のようになる。

2020年6月20日の月齢を求めてみることにする。

(2020ー2009)%19=11%19=11
 これは11÷19の余りを計算している。(0余り11)

11✕11=121
121+M+D=121+6+20=147
147ー30=117
117ー30=87
87ー30=57
57ー30=27・・・・計算の結果による月齢

「こよみハンドブック」によると2020年6月20日の月齢は28.4

「一日前後の誤差はある」ということだから、十分な結果だと思う。

ではこの計算式はどのような考え方から出てきたのだろうか、と考えるのが私の好奇心のなせる技。
前回紹介したホームページに従って、私が理解したものをここに紹介してみよう。

http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0250.htm

1.日数から月齢を推測する考え方

月の満ち欠けを朔望という。そして朔(新月)から次の朔(新月)までの周期を朔望周期という。この朔望周期は一定のものではない。朔望周期の計算は私の手には負えない。ここではホームページに有るように、平均の朔望周期を使って考えていく。

平均朔望周期は29.53059日。
朔(新月)の日がわかっていれば、平均朔望周期の2倍経過した日も朔と予想ができる。同様に平均朔望周期の3倍、4倍、5倍と整数倍経過した日も朔と予想できる。

この考え方を使って考えてみよう。
たとえばY年M月D日が朔の日だとする。この時の月齢は0。
100日後の月齢を予想してみよう。

100 / 29.53059 = 3  余り 11.4

平均朔望周期の3倍と11.4日という計算結果が出る。
この11.4日が朔の日から経過した日数だから、これが月齢だと考えられる。

2.実際に計算してみよう。

では2020年7月1日の月齢から、1日後、1月後、1年後の月齢を推測してみよう。 「こよみハンドブック」によると「2020年7月1日の正午の月齢は 9.8 」

1.1日後の2020年7月2日の月齢は

1日後の月齢は殆どの場合現在の月齢プラス1となる。したがって
「2020年7月2日正午の月齢は10.8」
「こよみハンドブック」も6月2日正午の月齢は 10.8 とある。
 このへんは「当たり前」のところ。

 計算の途中で30を超えるときは30の整数倍を引く。
(これはホームページによると、途中で朔がはいってくると、そこが0になって計算をはじめていくことになる。そして朔望周期は30をこえることがないので、計算結果が30を超える場合に上のような修正のための処置をするという注意が書かれている。)

2.1月後の2020年8月1日の月齢を計算してみよう。

 7月1日から8月1日までの日数を数えればいいわけだが、1月後の月齢なら日数を数えるのは簡単だが、何ヶ月後の月齢となると大の月と小の月、さらに2月と、間隔が広がってくると7月1日からの日数を計算する手間がかかってくる。
ここで朔望周期の平均を考えたように、「1月の平均日数を考え、30.5 日」とするという概略計算の方法をとることにする。

 7月1日から8月1日までの日数を 30.5 日とすると、

 30.5 / 29.53059 = 1 余り 0.97

 カレンダーの上で1月が経過すると、この「余りの分」だけ月齢が増えることを意味している。そうすると

 2020年8月1日正午の月齢= 10.8+ 0.97 = 11.77

「こよみハンドブック」で調べると、2020年8月1日正午の月齢は 11.4
 平均を使っての概略計算でこれぐらいの結果がでるのなら、この方法を信用しても良さそうだ。

3.1年後の2021年7月1日の月齢を計算してみよう。

 平年は1年は365日、うるう年は4年毎に366日。一年を平均すると 365.25 日と考えることができる。

 365.25日の月齢の進み方を計算する。平均朔望周期を 29.53059 とすると、

 365.25 /  29.53059 = 12 余り 10.88

 1年で平均して月齢は 10.88 進むことがわかる。
1年後の2021年7月1日正午の月齢は

 9,8 + 10.88 = 20.68

 「こよみハンドブック」によると2021年7月1日正午の月齢は 20.7
   これはなかなかの結果ではないか。

この計算方法はますます信頼できることがわかる。
さて私が理解できた任意の年月の月齢の出し方は次回に説明したい。

 

 

 

 

月齢早見盤

科学館で買った「月と太陽 三球儀」。
月齢早見盤という名前はついていないが、そういってもいいだろう。組み立ててみると下の写真のようになる。

円盤の真ん中、日本列島が書かれているが、そこに私達が立っていると考える。
月の軌道は太陽から離れたところにあり、太陽ー地球ー月という配置になっている。
太陽光線は月の表面全体にあたっていて、地球から見る月全体が輝いて見える。これが満月の時。

月が動き、太陽光線があたっている面が輝いて、それが地球から見えるのだが、上の時は月の表面の半分が地球から見える。あとの半分には太陽光線があたっていないので地球からは見えない。半月の状態の時だ。

この時は、太陽ー月ー地球と並んでいるので、太陽光線があたっている月の面は地球から全く見えない。つまり新月のときだ。
言うまでもないが、この月齢早見盤の太陽は「ここに太陽がある」という意味で置かれているもので、実際の太陽は遥かに大きい。地球の直径の約109倍だから、太陽からの平行な太陽光線は月も地球もすっぽりと覆われる。
そんな説明が小学校の理科の時間にはあるのだろう。
それを踏まえた上でのこの教材はよくできている。

月齢とは?

月齢早見盤、と書いたが、そもそも「月齢」とは? ネットで検索してみると、次のような説明がある。

デジタル大辞泉
 朔(さく)(新月)の時を零として数えた日数。1朔望月(さくぼうげつ)(約29.5日)を周期として、月の満ち欠けの度合いを示す。満月はほぼ月齢14.8。
 生まれてから1年未満の乳児が育った月数

百科事典マイペディア
新月の時刻から数えて,ある日の正午までの時間を日数を単位にして表したものをいう。1朔望(さくぼう)月(約29.5日)で循環,月の位相の目安になるが,旧暦の日付とは必ずしも一致しない。大体月齢29.5/4=7.4日が上弦,29.5/2=14.8日が満月,29.5×(3/4)=22.1日が下弦

世界大百科事典第2版
月と太陽が同じ方向にきたとき(視黄経の一致したときで朔(さく)という)からの経過時間を,日を単位として表したもの。太陰暦では朔を含む日を月の初日(朔日)としたので,1.0~2.0日だけ暦日が先行する。朔から次の朔までの間隔はほぼ29.5日。月の運動には遅速があるため,最大0.6日程度の前後はあるが,上弦の月齢は7.4,満月(望(ぼう))は14.8,下弦は22.1。月齢を知れば,月の見かけの形や明るさがほぼきまり,また,月の出没の時刻や潮汐の状況についておおよその見当をつけることができる

大辞林第3版

新月の時を0.0として、次の新月までの経過時間を1日単位で表したもの。月の満ち欠けの度合を表す。満月はほぼ月齢14.8。

日本大百科全書(ニッポニカ)
ある時刻に対して、その時刻の直前におこった朔(さく)(太陽と月の視黄経とが一致した時刻)からその時刻までの経過時間を日の単位で表したもの。朔は月齢が0日のときにおこるが、上弦は7.4日付近、満月は14.8日付近、下弦は22.1日付近でおこる。月齢はだいたいの月の満ち欠けを知るために便利である。『理科年表』には、毎日中央標準時の正午における月齢が0.1日の桁(けた)まで記載されている。[関口直甫]
なんともたくさんの解説がある。
それでは国立天文台の解説を見てみよう。
月齢とは,朔(新月) の瞬間から数えた経過日数のことである.朔の瞬間に0.0,そこから1日たつごとに1.0,2.0と増えてゆき,次の朔の瞬間にふたたび0.0に戻る.月齢の単位は「日」であるが,明らかであるので省略されることも多い.月齢は任意の時刻について定義でき,本書に掲載されている正午月齢は,その日の正午における月齢,すなわち直前の朔からその日の正午までに何日経過したかを小数第一位まで示している.https://eco.mtk.nao.ac.jp/koyomi/topics/html/topics2017_1.html


理科年表
を見てみよう。
月齢とは 月齢とは、直前の朔(新月)の瞬間を “ 0 ” として、そこからの経過日数をあらわした数値です。
  理科年表には、その日の正午における月齢が「正午月齢」として掲載されています。  月齢の計算ですが、たとえば、ある月の 1 日正午がちょうど朔であれば、その日の正午月齢は “ 0.0 ”、 2 日の正午月齢は朔から丸 1 日経過していますので “ 1.0 ”、さらに、月齢は 1 日に 1 ずつ増加して、 3 日、 4 日、 5 日、・・・の正午月齢は “ 2.0 ”、 “ 3.0 ”、 “ 4.0 ”、・・・となり、次の朔になったときに再び “ 0 ” から数え始めます。https://www.rikanenpyo.jp/kaisetsu/koyomi/koyomi_008.html

小学校で習ったはずの(中学校だったかな?)の月齢、少し勉強してみよう。