難波神社寄席 第二問

さて難波神社寄席での桂文喬さんの落語、「宿題」の第二問。

兄は小学6年生、弟は小学2年生。学校に向かうために(同時に)家を出ました。  兄が家を出てから 21 分後、弟は 105 m遅れたので、1分間に 20 m速くあるいたところ、兄が学校に着いたとき、弟は 60 mに迫っていました。  兄が時速 5.1 kmで歩いたとして、家から学校まで何メートルでしょうか? 

内容が1回で理解できななあ。 落語のお父さんも怒っている。

父「ややこしいなあ」
父「20分歩いても学校に着かへんのか」
まあ,現在では学校の統廃合や校区の自由化などで電車やバスで学校に通う子どももいますからねえ。私学の子どもはずっと以前から電車通学でした。ところでこの落語は公立の小学校が舞台でした。

父「なんでお兄ちゃんが弟を待ったらへんのや」
それはそうですね。

お父さんは休んでいる部下に電話で助けを求めます。
部下のアドバイスは「105mを21分でわると、兄弟の速さの差が分速ででます。」部下はどんな考え方をしたのか整理してみましょう。

105➗21=5

次に兄の分速を計算します。→ 5100/60=85(m/分)
弟の分速は → 85−5=80

問題文の「1分間に20m速く歩いた」というのは、兄の分速よりも20m速く歩いたと考えると、この地点から弟の分速は → 80+20=100

この地点から弟の分速のほうが速くなり、その差は → 100−85=15
1分間に15mずつ追いついてくる事がわかる。

105mの差が60mになったのだから追いついたのは → 105−60=45
45m追いついたことがわかる。

1分間に15m追いついたのだから、45m追いつくのにかかった時間は
 45➗15=3(分)

21分後から3分経ったのだから、兄が歩いたのは 21+3=24(分)

兄は24分歩いているので、歩いた距離は → 85*24=2040

答え 家から学校までの距離は 2040m

落語を聞いているだけでは話についていくのが精一杯。

紙に書いてみてやっと「なるほど」とわかった。これは何算?
鶴亀算、旅人算、植木算なんていうやり方があったなあと思い出すが、すっかり忘れていた。

これを方程式を使ってみて解いてみよう。

絵に書いてみるとこんな感じ。

同じように兄の分速を出しておく。→ 5100➗60=85

分速の差を求めておく → 105➗21=5

弟の分速は 85➖5=80

20mスピードアップしたから 80+20=100

弟がスピードアップしたときからX分後に兄は学校に到着したとする。

上の図からわかるように 弟はX分に100Xmすすんだ。しかしまだ60mたりなかった。
弟から見ると兄はその間に105(m)と85*X(m)すすんでいる。
両者は等しいので、

100X+60=105+85*X となる。

これを計算すると、X=3 で 3分ごと言うことがわかる。

そうすると 距離は 85*(21+3)=2040

答え 2040m

どちらの解き方が簡単か、それは一概にいえないが、とにかく絵を書いて問題を整理することが大事だとおもった。
しかし途中で弟がスピードアップしたり、兄が到着しても弟が途中だったり、ちょっと複雑なのでその分しっかりと考えないとつまづいてしまう。難問の部類だと思う。

さてここまで二問考えてきた。
落語ではもう一問あった。それは次回にすることにしよう。