2021年の日の出

雲の間から顔を出した太陽

 

2021年の初日の出は雲の間から太陽がのぞくという日の出となった。 葛城・金剛山の上には厚い雲がおおいかぶさり、山の端から顔を出す太陽とはならなかった。
さて、2021年はどんな年だろう。厚い雲があっても太陽は必ず顔を出す。
雲外蒼天の言葉どおりの年になってほしいものだ。

西の空には月が沈んでいこうとしている。 月齢は17.4。
満月は2020年12月30日だった。
元日が満月という年はいつあるのだろうか?
大阪市立科学館の「こよみハンドブック」で調べてみると、
2029年1月1日は満月らしい。しかもこの月は30日も満月になるからブルームーンだ。
しかしこのハンドブックにはこんな説明がある。
「よくひと月に満月が2回ある時の2回目の満月の意味で使われていますが、これは誤用とされています。もともとは『季節の中で4回満月がある場合の3回目』をブルームーンとよんでいたようです。実際の色とは関係ありません」
なるほど、新年に新しいことを知った。

月齢を求める

昨年から「月齢を計算する式」というのを調べてきた。
参考になるのが次のホームページだった。

http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0250.htm

http://koyomi8.com/reki_doc/doc_0200.htm

この中で紹介されている、

2000年以降の式 C=((Y-2009)%19)×11+M+D  

について、私がわかったことをもと説明してみよう。
ちなみに上の式は、西暦Y年、M月、D日の月齢Cを求める、という意味である。
%19は、前の計算で求めた値を19で割って、その余りを使うということ。

この計算式の基準は2004年7月1日(日本時12時の月齢)。
この日の月齢は13.3

月齢は、朔(新月)からの経過日数だから1日後の月齢は、ほとんどの場合は
現在の月齢+1となる。たとえば2004年7月2日なら、13.3+1=14.3
経過日数によっては、途中で朔(新月)がはいる。月齢はあらためてそこからかぞえることになるので、その場合は30の整数倍を引けばよい。
たとえば計算結果が69.4なら、69.4−30=39.4  39.4-30=9.4 というように。

計算は日数さえわかればいいのだが、月を超えると大の月や小の月があって計算が面倒になる。30日、31日、29日、28日とあるので、ここはおよそ 30.5日として考える。
月の朔望周期(朔・新月から朔・新月までの周期)も変化しているので、ここも平均朔望周期の29.53059日を使うことにする。

1ヶ月後を考えてみよう

たとえば100日後の月齢を考える時、100 / 29.53059=3 余り 11.4
となり、余りの11.4が月齢に相当する。(ただし平均朔望周期を使った簡易計算なので、約11と考えたほうが良い。)

そうすると歴月の平均日数30.5日と、平均朔望周期の29.54059日から

  30.5 / 29.53059 = 1 余り0.97となる。

余り0.97が重要で、カレンダーで一月が経過すると、月齢はこの余りの分だけ増えることを意味している。
たとえば、2004年7月1日の月齢が13.3 で、8月1日を考える時、一ヶ月後だから、 13.3 + 0.97 = 14.3  となる。実際の値は14.7だからいい精度だ。

次は1年後を考えてみよう。

1年の日数は、平年が365日、うるう年は366日だから、平均すると365.25日と考えることができる。そうすると1年後の月齢の進み具合は、

 365.25 / 29.53059 = 12 余り 10.88

余り10.88 だから、1年で平均して月齢は10.88だけすすむ
2004年7月1日の月齢が13.3だから、1年後の2005年7月1日の月齢は
   13.3 + 10.88 = 24.18
実際の月齢は24.2 だから概略計算としては正解と言っていいだろう。

Y年M月D日の月齢を考える

2004年7月1日の月齢が13.3だったとき、Y年M月D日の月齢は、

(Y−2004)✕ 10.88 + (M − 7)✕ 0.97 + ( D − 1 )+ 13.3         となる。

・Y – 2004 は、Y年と2004年差を求めている。1年に10.88 月齢は進むので差の年数との掛け算をしている。
・M – 7 は、基準の7月からの月数の変化。一月に 0.97 増加するので月数との積を求めている。
・D – 1 は、7月1日の1日からどれだけ日数が増えたかを計算している。
・13.3 は基準日の2004年7月1日の月齢。この月齢に日数、月数、年数の月齢の変化を加えている。

試しに2007年4月15日の月齢を計算してみよう。

(2007 – 2004)✕ 10.88 + ( 4 – 7 ) ✕ 0.97 + ( 15 – 1 ) + 13.3 = 57.03
 結果が30より大きいので、
  57.03 – 30 = 27.03  

 実際の月齢は、27.0 だから。正解と言っていいだろう。

しかしこれでは電卓がいる。もう少し簡単なやり方はないのか?
と参考にしたホームページに書いてある。私もそう思う。
ありがたいことにより簡単な方法を追求されている。
それは次回に。