さて難波神社寄席での桂文喬さんの落語、「宿題」の第二問。
内容が１回で理解できななあ。 落語のお父さんも怒っている。
父「ややこしいなあ」
父「２０分歩いても学校に着かへんのか」
まあ，現在では学校の統廃合や校区の自由化などで電車やバスで学校に通う子どももいますからねえ。私学の子どもはずっと以前から電車通学でした。ところでこの落語は公立の小学校が舞台でした。
父「なんでお兄ちゃんが弟を待ったらへんのや」
それはそうですね。
お父さんは休んでいる部下に電話で助けを求めます。
部下のアドバイスは「１０５ｍを２１分でわると、兄弟の速さの差が分速ででます。」部下はどんな考え方をしたのか整理してみましょう。
１０５➗２１＝５
次に兄の分速を計算します。→ ５１００／６０＝８５（ｍ／分）
弟の分速は → ８５−５＝８０
問題文の「１分間に２０ｍ速く歩いた」というのは、兄の分速よりも２０ｍ速く歩いたと考えると、この地点から弟の分速は → ８０＋２０＝１００
この地点から弟の分速のほうが速くなり、その差は → １００−８５＝１５
１分間に１５ｍずつ追いついてくる事がわかる。
１０５ｍの差が６０ｍになったのだから追いついたのは → １０５−６０＝４５
４５ｍ追いついたことがわかる。
１分間に１５ｍ追いついたのだから、４５ｍ追いつくのにかかった時間は
４５➗１５＝３（分）
２１分後から３分経ったのだから、兄が歩いたのは ２１＋３＝２４（分）
兄は２４分歩いているので、歩いた距離は → ８５＊２４＝２０４０
答え 家から学校までの距離は ２０４０ｍ
落語を聞いているだけでは話についていくのが精一杯。
紙に書いてみてやっと「なるほど」とわかった。これは何算？
鶴亀算、旅人算、植木算なんていうやり方があったなあと思い出すが、すっかり忘れていた。
これを方程式を使ってみて解いてみよう。
絵に書いてみるとこんな感じ。
分速の差を求めておく → １０５➗２１＝５
弟の分速は ８５➖５＝８０
２０ｍスピードアップしたから ８０＋２０＝１００
弟がスピードアップしたときからＸ分後に兄は学校に到着したとする。
上の図からわかるように 弟はＸ分に１００Ｘｍすすんだ。しかしまだ６０ｍたりなかった。
弟から見ると兄はその間に１０５（ｍ）と８５＊Ｘ（ｍ）すすんでいる。
両者は等しいので、
１００Ｘ＋６０＝１０５＋８５＊Ｘ となる。
これを計算すると、Ｘ＝３ で ３分ごと言うことがわかる。
そうすると 距離は ８５＊（２１＋３）＝２０４０
答え ２０４０ｍ
どちらの解き方が簡単か、それは一概にいえないが、とにかく絵を書いて問題を整理することが大事だとおもった。
しかし途中で弟がスピードアップしたり、兄が到着しても弟が途中だったり、ちょっと複雑なのでその分しっかりと考えないとつまづいてしまう。難問の部類だと思う。
さてここまで二問考えてきた。
落語ではもう一問あった。それは次回にすることにしよう。