分数の計算②

分数の歴史

分数の歴史はどこまで遡れるのだろう。 改めて考えてみると、私にはわからないので調べてみた。

参考になったのが上の二冊。 「岩波科学の本9 数は生きている」と「ちくま学芸文庫 初等数学史」である。
そこにアーメスのパピルスの説明があった。

「数は生きている」からの引用が上の写真。

「初等数学史」からの引用が上の写真。分数の具体例が書いてある。

上の写真はウィキペディアからの引用。 実物はこんな感じなのだろう。
33cm✕5mぐらいの巻物状だったらしい。

この「アーメスのパピルス」というのは1858年にテーベで発見されたもので、イギリス人の学者のリンドが手に入れて研究したため、「リンド・パピルス」ともよばれている。紀元前1700年ごろに書かれた数学書だそうだ。
紀元前1700年といえば日本ではまだコメも伝わっていない縄文時代だ。
今から約4000年!!前から分数は使われていたことがわかる。

エジプト人は単位分数の和が連続量を表す最終的な表し方であると考えていたらしい。今の分数の計算方法とは違っている。詳しいことは「数は生きている」を見てほしい。

もちろんエジプト人すべてがこの分数を使っていたということではない。ごく一部の専門家が知っていて、使っていたと思われる。

 

分数の文化圏と小数の文化圏

左の本「水道方式入門 小数・分数編」によると、「中国・古代バビロニアでは、小数が主として使われていました。
・・・中国においては、古代から一貫して小数のほうが流通していたのです。中国の文化圏に属する日本でも、したがって、小数が主に使用されてきました。・・・ところが、一方、古代ギリシアのようなところでは、小数は使われず、もっぱ分数のみが使用されていました。それを引き継いだ、古代ローマやヨーロッパが、分数を主に使っていたのはそのためでした。ヨーロッパが今日のような10進小数の便利さを主張したのは、やっと16世紀のシモン・ステヴィンであったのです。ヨーロッパでは、小数のことを10進分数(decimal fraction)というので、小数という独自の用語すらないことをおもいだしてください。」

へーっ、そうなんか。と目からウロコのような感じ。では分数はどのようにして使われていたのだろう。分数の基本となる互除法について次のような説明がある。

「互除法は、古代ギリシアで、実際に用いられた測定法だったのです。小さな都市国家に分かれ、貴族民主主義の発達していたギリシアの社会では、市場で2つの商品の量を比較する場合、法定単位で測るというようなことはありませんでした。
 Aという商人がa という長さの布を、Bという商人がb という長さの布を持ってきたりすると、片一方がもう一方のいくつ分持っているかを測り、それで余りが出れば、その余りで他方の布の長さを測り、それで余りが出れば、その余りで他方の布の長さを測り、・・・というように、対等に測り合って、代金の比率を求めたのでした。」

分数文化圏として、ギリシア、ローマ、ヨーロッパがあり、小数文化圏として中国・日本があることがわかった。私たち日本人は、文化として小数になじんでいるため、分数の考え方や使い方になかなかなじめないことが、歴史的によく分かる。

 

 1/3 を 三分の一と分母から読むのは日本だけ?

日本に分数が伝わったのは中国の「九章算術」という本によってらしい。
この本は奈良時代に伝わってきたようだ。ここには分数の問題もあったそうだ。
養老令には「三分之一」という言葉があったり、その他の法律にも「三分之二」「四分之三」などの言葉が記されているそうだ。
奈良時代・平安時代から分数の読み方として「分母を先に言う」という言い方が定着していたようだ。

岩波新書の「日本語(下)」に分数のことが書いてあった。

「・・・このように順序を乱して書く例は、実は日本語にもある。例の分数である。三分の二を2/3と書く。小学生のころ、うっかり分子を先に書いて分母をあとで書くと、先生に叱られたもので、これは、日本でこの分数を読むときに、「三分の二」というように、分母を先に分子をあとに言うせいである。英語では two thirds と言うから、分子を先に書いて、分母を後にしても差し支えない。
 これを思うと、日本もこういったものを、「二の三分」とでも言っておけば、そんな無理なことをしなくてもよかったんだと思う。・・・・」

明治維新になって、今の分数の書き方が日本の学校に入ってきた。そのときには、分数をどう読むか議論があったかもしれない。
たぶん長年の伝統から、分母を先に言って、下に書き、分子を上に書く、という方式になったのだろう。

インターネットでざっと調べてみると、英語、フランス語、イタリア語、ドイツ語、ロシア語は、two thirds のように分子を先に言い、後から分母を言う読み方をしている。分数の文化圏なのだろう。
ミャンマー語は日本と同じように、分母、分子の順に読んでいるようだ。
日本語のように分母を先に読んでいる言語は多数派でないような気がするが、これ以上のことはわからない。

日本が小数文化圏であるため、分数に馴染んでいないこと、そして中国式読み方と西洋式表記法のぶつかりあいが、ますます分数の学習を難しくさせているのかもしれない。