バースディクライシス1

誕生日が同じ人

沢山の人数がおさめられている名簿を整理していると気がつくことがある。
「あれ、この人とこの人、同じ誕生日だなあ。」
それが思った以上にあったりして、珍しいことのもあるもんだなあ、と思っていた。
しかし調べ見ると、結構な確率であるんことがわかった。
参考になったのが次の二冊の本。

「直感を裏切る数学」(ブルーバックス 神永正博著)
「社会にも法則はあるか」(仮設社 長岡清 板倉聖宣)

 

 

一つ目は以前に紹介した「直感を裏切る数学」(ブルーバックス)。ここには「恐怖の誕生日」という章で紹介されている。

もう一つ目は仮説社の「社会にも法則はあるか」という本で、サブタイトルが「誕生日をめぐる法則」とある。
この二冊を読んで、私が理解したことをここに紹介してみよう。

では仮説実験授業風に選択肢のある問題をどうぞ。

クラスの人数が35〜45人の場合で考えます。同じクラスの中に同じ誕生日の人がいる確率はどれくらいだとおもいますか。 ここでは一つのクラスを考えましたが、クラスでなくてもかまいません。会議で35人〜45人位の人が集まっている場面を想像してもかまいません。

<予想>

ア、ほとんどない。あっても10クラスあればその中の1クラスか2クラスぐらい。つまり1〜2割位だと思う。

イ、半分ぐらいのクラスには「同じ誕生日の人がいる」と思う。つまり5割、確率1/2ぐらい。

ウ、たいていのクラスには「誕生日が同じ人」がいると思う。確率は8〜9割ぐらい。

さて、ア、イ、ウのどれを選択しようか。アかイかな?と思うが、、、。

確率という言葉が出てくると、何かややこしそうな気がして、考えるのが嫌になってきそう。どんなふうに考えればいいのだろう。どちらの本も丁寧に解説されているが、考え方の結論だけを書いてみると、

全ての場合の数から、全員の誕生日が違う場合の数を引けばよい。それが「誕生日が同じ」場合の数である。 
準備運動、まず3人の誕生月で考えてみよう。

Aさん、Bさん、Cさんという三人がいる場合を考える。
Aさんがとれる誕生月は1月から12月の12通り。
①Aさんが1月生まれだったらBさんは2月から12月の11通り。
②Aさんが2月生まれだったらBさんは1月、3月〜12月の11通り、
③Aさんが3月生まれだったらBさんは、1月、2月、4月〜12月の11通り。
・・・・・
⑫Aさんが12月生まれだったらBさんは、1月〜11月の11通り。
つまり、Aさんが12通りの誕生月それぞれにBさんは11通りの誕生月になる。

ここにCさんを考えると、
①Aさんが1月生まれで、Bさんが2月生まれだとCさんは3月〜12月の10通り。
②Aさんが1月生まれで、Bさんが3月生まれだとCさんは2月、4月〜12月の10通り。
③Aさんが1月生まれで、Bさんが4月生まれだとCさんは2月3月、5月〜12月の10通り
・・・・
⑫Aさんが1月生まれで、Bさんが12月生まれだとCさんは2月〜11月の10通り。
つまりAさんが1月と固定した時、Bさんは2月から11月の11通りが選択でき、CさんはBさんが11通りとるその月ごとに10通り選択できることになる。
全部の場合を考えると、Aさんが1月から12月までの12通りを選択するわけだから、AさんBさんCさんが取る場合の数は、

12✕11✕10

となる。

図で表すと、

IMG_20150729_0003

さて、今考えたのは、AさんBさんCさんの誕生月が違っている場合の数。
次にAさん、Bさん、Cさん3人の誕生日が同じであろうと違っていようと関係なく、全ての場合の数を考えると、

Aさんは12通り、
BさんはAさんに関係なく
12通り、
CさんもAさんやBさんに関係なく12通りとなる。
従って全ての誕生月の場合の数は、
12✕12✕12
となる。

さて問題は「同じ誕生月の場合の数」。これは先に結論を書いたが、

「全ての場合の数−3人の誕生月が違う場合の数」
すなわち、

12✕12✕12−12✕11✕10=1728−1320=408

そして確率の計算は全体の数で割ればいいから、

408÷1728✕100=23.61(%)

3人の場合、同じ誕生月である確率は約24%(四捨五入して)となる。

では35人の誕生日で考えてみよう

35人の全ての誕生日が同じ場合でない、数を数えてみよう。

上の場合から考えて、今度は誕生日だからスタートは365通りからはじまることが分かる。そして1つずつ場合の数が減っていき、全体で35通り減っていくので、

365✕364✕363✕・・・・✕(365−33)✕(365−34)

となる。

一方、35人の誕生日の場合の数は365を35回掛け算した数になる。すなわち、

IMG_20150730_0001

 

同じ誕生日の人がいる場合の数は、全体の数から誕生日が同じでない数を引けばいいので、

IMG_20150729_0006そして、35人の中で、同じ誕生日の人がいる確率は、 全体の数で割ればよい。

IMG_20150729_0006 - バージョン 5

 

365✕364✕363✕・・・✕2✕1という形、つまり階乗(!が階乗を表すと高校の数学で習ったと思う)の形式で整理すると、

IMG_20150729_0006 - バージョン 4これで形がスッキリとした。 先に求めた確率の式にこの式を代入すると、

IMG_20150729_0006 - バージョン 3

 

となる。 もう少し形を綺麗にすると、

IMG_20150729_0007

ここまで計算式を求めると、後は計算するだけだが、階乗の計算値が半端な数ではない。

実際どういう結果なるのかは、次回に説明したい。
今日はここまで、ご苦労さまでした。

 

 

天然酵母でパン作り30

オレンジフィセル(中種法)

 

熊崎朋子さんの「夜仕込んで朝焼きを食べるおいしい天然酵母パン」にある「オレンジフィセル」をつくる。

フィセルとは、フランスパンの一種で、バゲットよりも細くて短いものを言うらしい。

さて材料は、
・ボウル大に
  強力粉・・・150g
・ボウル小に
  強力粉・・・110g
  塩・・・4g
  砂糖・・・5g

水110g+酵母15g 
マーマレード・・・50g
を用意する。マーマレードは生地作りの時に、ボウル小の材料と一緒にボウル大に入れる。
ボウル大の強力粉に水と生種を入れて中種を作る。
混ぜあわせて4〜5時間ほど発酵させたのが下の写真。左のボウル小には、強力粉と塩と砂糖が入っている。ここにマーマレードを入れて混ぜあわせてこねる。
4分〜5分ほどでまとまってくる。丸くしてボウルに入れて90分の一次発酵。

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一次発酵させた生地を四等分し、フキンをかけて5分間ほど休ませる。

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生地を縦長に置き、めん棒で縦12cm✕横8cmほどに伸ばす。 生地を横長に置き直し、中央で3mm程度重なるように上下を折りたたみ、全体をよく押さえてから5分休ませる。

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さらに二つ折りにし、閉じ目をしっかり閉じ、転がして25cmほどの長さにする。

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IMG_6720 50分ほど二次発酵させる。私の場合はオーブンの発酵機能を使った。
左の写真が、発酵後の様子。
オーブンを190度で予熱をする。ナイフで4本のクレープを入れる。
このクレープが難しい。思うように開いてくれないからだ。

 

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左の写真のように、カミソリを使ってかなり深くまで、大胆に切り込んでみた。

結果から見ると、そのやり方が良かったようだ。でも切込みを入れる時は、こんな深くまで切って大丈夫かな、と思ってしまう。

 

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クレープを入れるときに、生地にフルイを使って強力粉をふりかけている。写真の粉がふいているように見えるのは、ふりかけた強力粉が焼けたから。

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コーヒとゆで卵と自家製のジャム、ちょっとリッチな朝ごはん。 いかがですか?

 

 

 

天然酵母でパン作り29

ルヴァン・レザン

 

増沢恵子さんの「天然酵母の食事パンとお菓子パン」にある「ルヴァン・レザン」というパンに挑戦。

ルヴァン・レザンとはどういう意味なのだろう。本には次のように書いてあった。
「シンプルなパン生地に、ラム酒漬けのオーガニックレーズンがたっぷり。素朴で風味豊かなレーズンパン。中はふっくらしていて、外の皮は香ばしい。スライスしてトーストした後、バターを塗っていただきましょう。」
レーズンパンの一種と理解していいのだろう。

用意するものは、本のレシピによると次のようなもの。

強力粉・・・300g
塩・・・3g
砂糖・・・12g
生種・・・18g
水・・・96g
卵・・・30g
無塩バター・・・30g
レーズン(ラム酒漬け)・・・105g

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コストコで買ったホームベーカリーの、捏ねる機能をつかって、材料を混ぜ合わせて捏ねることにする。写真のラム酒入りレーズンはスーパーのライフで購入。水と卵を合わせて126gになるように水の量を調節した。小麦粉、砂糖、塩、生種、水と卵を入れた後、レーズンと無塩バター(ケーキ用マーガリンで代用)をいれて捏ねること約20分。

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ボールに入れて、6時間ほど発酵させる。写真右が発酵後の様子。 IMG_7025 IMG_7027

生地を四等分し、丸めて閉じ目をしっかりと閉じる。 濡れフキンをかけて、30分ほど休ませる。

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丸めなおして表面に張りを出し、閉じ目を閉じ、閉じ目を下にして天板にのせる。 二次発酵。私は家にあるオーブンの発酵機能を使って30分発酵させた。
写真の左下はオープンに入れたところ、右は30分後の様子。

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クレープ(切り込み)を入れて、200度に温めたオーブンで15分〜18分焼く。 このクレープが難しい。カミソリで大胆に、かなり深くまで切込みを入れた。
下の写真左が焼く前。右が焼いたあとの様子。

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なかなか美味しそうですね。 レーズンもそれほど甘さが強調されず、食事用のパンに仕上がった。
レーズンが嫌いな娘も、レーズン以外のところを食べて、おいしかったと言ってくれた。卵と塩と砂糖だけの味付けが素朴でいいのかもしれない。