日時計 その8

月刊たくさんのふしぎ
 ーコマ形日時計から水平型日時計ー

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日時計の本を調べていると、子ども向けの雑誌「月刊たくさんのふしぎ」に日時計特集があるのを見つけた。

絵本作家の安藤光雄さんのもの。安藤さんはこういった本を沢山出版している。

この日時計特集は、一見簡単で、よくわかるようにできているが、その実なかみは深い。

実際にハサミをつかいながら模型を作っていくのだから作業は楽しい。しかし理屈を考えていくと、、、。

 

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 地球の様々な場所での太陽の影を考えていく。緯度によって太陽の高さとその影はどのように変化していくかをイメージできるように工夫されている。

私も本の付録をコピーして作っていった。ここで紹介されているコマ形日時計は、昨年の9月18日のブログにも書いたが、今回はこの本を元に、もう少し詳しい説明を試みてみよう。

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 上の図は、9月8日のブログで紹介したキャノンのホームページにあったもの。
地球は1日24時間で自転をしている。地球の側から見れば24時間で360度太陽が動いているようにみえる。だから360÷24=15で、1時間に15度太陽が動き、その影が地表にできる。
緯度によって太陽の高度が違ってくるので、太陽の影を作る棒と時計盤の角度を考える必要が出てくる。それが上の図の右。

この本では、北極点に棒を立てた時の影の動きを考えている。
IMG_4330北極点に棒を立てたら、棒の周りを一周する太陽の影が観測できる。1時間毎に太陽の影は動き、24時間で一周する。それは日時計と全く同じと考えることができる。
地球上の各地ではどうなるかを考えてみよう。緯度の違いによって、太陽の当たる角度が違うので、影の長さも変わってくる。

IMG_4314 上の図の左は夏。北極や北半球に太陽光線がタップリとあたっている。右が冬。北極は白夜。この図では日本の位置で比べていないので、地球儀を置いてみる。

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左の地球儀は夏。日本上空の高い高度に太陽がある。右の地球儀は冬。太陽の高度も低く影も長いことが想像できる。

 日時計1本にはこのように書いてある。 「コマ型日時計は、地面に置くときに置き方を工夫するだけで、地球のどこでも、使うことができます。日時計の心棒を地球の自転の心棒の向きと同じにになるように置けばよいのです。そうすれば、北極に置いた時と同じように、その影は1時間に15度ずつ、規則正しく動いていきます。・・・まず、コマ形日時計の文字盤の12時( 正午)の線が、まっすぐ北を向くように置きます。それから日時計の心棒が、地面に対してその場所の緯度と同じ角度だけ傾くようにすればよいのです。」

(図の説明の文字と青色の矢印は私が書き入れている。)

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コマ形日時計を扱いにくいので、これを水平型の日時計に作り変える。 これはコマ形の文字盤を水平の文字盤に投影することでできる。

コマ形日時計が扱いにくいというのは、コマ形日時計の心棒が作る影が、季節によって変わるからである。
具体的にいうと、春分の日、秋分の日を境にして心棒が作る影が文字盤の裏から表に、表から裏に変わるからである。
その変わり目付近の日には、影が読み取りにくくなるからである。

 

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水平型日時計で使う影を作る日影板は左のようにつくる。

・コンパスで円をかく。直径は何センチでも良いが3〜4cmをこの本では使っている。
・円の中心を通る直線STを引く。
・自分の場所の緯度と等しくなるように直線SNを引く。
角NTS、角TOSは直角。

この三角形が、この土地で使う日時計の日影板となる。

 

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これはどういうことをしているかというと、左の写真の三角のものを作ったわけである。

三角形の直線OTに円盤を挟めばコマ形日時計になるというわけだ。
この円盤上に写った直線ONの影がその時の時刻を表す。その線を下の水平文字盤に投影したのが、水平型日時計。

 

緯度によってこの三角形の形が変わる。下の写真は60度、35度、30度のもの。

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次に水平型に文字盤を投影させることを考える。 

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投影の仕方は、 コマ形日時計の文字盤に当たる円盤を作る。 この円盤の半径は、日影板のOTと等しい。
上の写真のように、傾いた円盤を水平板に垂直になるように移動したと考える。
それをさらに平らに伸ばしたのが、左の図。
コマ形日時計の文字盤と水平型日時計の文字盤を同一平面上に置いたわけである。(注意 上・左の写真には水平型日時計の文字盤に線が入っているが、この段階ではまだ線が入っていない)

この本にある説明の図は、次のよう書かれている。

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 説明を読んでみよう。
「コマ形日時計のOTの線を伸ばし、日影板のTSと同じ長さのところにSの点をつける。これで文字盤の縦の長さが決まる。
横の長さは自由だが、ここでは約10cmにした。
コマ形日時計の線を伸ばし、文字盤のWEの線とぶつかったところに点を書き、これらの点とSを結びと、水平型日時計の目盛りができる。
水平型日時計の6時と18時の線は、図のようにSを通ってWEに平行になるように書けばよい。
 16時、17時の点が紙からはみ出そうになった時は、図のように別の四角い紙を使い、まず16、17、18の点を写す。今度はその紙を縦にして、図のように18の点と18の点を結ぶ線を書く。この線に平行に17、16から線を引くと17、16の点がきまる。」

後半の下線を引いてあるところは(実際の本にはアンダーラインはない)私が大切だと思うところ。

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この3枚の写真のように、補助の紙を使い、18時・17時・16時の点を写し取る。
つぎにこの補助の紙を、線WEの延長上に写し取った16・17・18が並ぶように回転して動かす。
そして補助の紙にある18と文字盤の18を結ぶ。(文字盤の18時の線は、Sを通ってWEの線に平行な線を引くことによって決まっている)
この18ー18の線に平行に、補助の紙上にある17と16を通る平行線を引き、文字盤上の17と16を決める。そしてその17とS、16とSを結ぶと、文字盤の17時と16時の線になるというわけである。

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 水平型日時計の文字盤を大きくすれば、上の図のように、16時と17時の線は引くことができる。しかし18時の線は無理である。この本のやり方は、そこをうまく解決する方法である。
この水平型日時計の文字盤の線は、コマ形日時計の文字盤のように15度きざみの線ではない。線だけでなく緯度によって文字盤の大きさは違ってくる。

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コマ形日時計と水平型日時計の仕組みを知るために作ってみたのが上の写真。
コマ形日時計の文字盤を水平面に投影したのが水平型日時計。 これを壁に投影すると壁型日時計になるのはわかると思う。 そして補助に使った紙というのは、日影板の大きさと全く同じ大きさのものであったこともこの写真でわかる。

月刊「たくさんのふしぎ」ー地球は日時計ーは、薄い冊子だが、中身は大変深いものである。コマ形日時計から水平型日時計への進化についてわかりやすく解説した優れた本だと思う。