円周率 その2

劉徽の方法 現代風

IMG_20140316_0001前回は劉徽がどのようにして円周率を求めたのかを私の分かる範囲で追試してみた。
今回は、もう少し現代風に計算してみよう。
まず、図のように半径1の円に内接する正六角形からスタートする。
正六角形の一つの三角形OABを考える。OA=AB=BO=1である。
OからABに垂直に線をおろし、ABとの交点をD、円との交点をCとする。

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これはまた√ がいっぱいの式が出てきたが、規則性があることがよくわかる。

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エクセルを使って面積を計算する

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エクセルはこういう計算が得意。
下にあるように、式をセルに入れるだけで計算してくれる。
セルB2の数値が基準となってあとの計算がされていることがわかるだろう。
一つ一つセルにルートの入った数字で計算してもよいが、こちらのほうが式の意味がわかると思う。

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面積より円周率を求める

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はい、今回はエクセルやルートを使って、劉徽の計算を現代風に書きなおしてみた。
エクセルでの計算は、文字通りあっという間である。
コンピュータの素晴らしさを実感するとともに、劉徽はどれぐらいの時間をかけたのだろう、と思う。
劉徽は本によると、時代を越えた人、だったそうだ。確かにこのように正確な計算を二千年近くも前に完成させていたのだから。
次回は、江戸時代の日本での円周率の研究について調べたことを書いてみたい。

 

 

 

 

 

 

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