地球の公転1

大寒

大寒の図

2014年1月20日は大寒だった。大辞林によると
「二十四節気の一。太陽の黄経が300度に達した時をいい,現行の太陽暦で1月20日頃に当たる。1年で最も寒い季節。」
とある。
天文学的にはどういうことかと調べると、インターネットに上の図が見つかった。
地球を中心にして天球を考える。地球の赤道を仮想的に拡大し、天の赤道を考える。そして太陽の見かけの動きを黄道(こうどう)と名付ける。
地球の軸が傾いているため、天の赤道と黄道は同じにならずに図のように傾いている。その交点を春分点と秋分点といい、春分点を基準として0度とする。
黄経300度というと、もうすぐに一周回り終わって最初の0度になるということがわかる。図の立春315度は約半月後にくる。その後半月ごとに、雨水、啓蟄、春分となる。

(360÷12=30 で一ヶ月に30度動いている。半月に15度、これが二十四節気と関係している)。

さて、本来は地球が太陽の周りを回っていて、公転というのは小学校で習った。
そして公転は円軌道ではなくて楕円軌道ということも知っている。コペルニクスやケプラーが苦労したことも教えてもらった。

冬至が1年で一番昼の時間が短いのは確かだが、日の出が一番遅いわけではないし、日の入りが一番早いのではないことは以前のブログで紹介した。
それは地球の自転や公転に関係するらしいと予想できる。
まず公転について考えてみよう。
地球の公転、というとケプラーの法則が思い浮かぶ。
ウィキペディアを見てみよう。
第1法則(楕円軌道の法則)
惑星は、太陽を一つの焦点とする楕円軌道上を動く。
第2法則(面積速度一定の法則)
惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は、一定である(面積速度一定)。
第3法則
(調和の法則)惑星の公転周期の2乗は、軌道の長半径の3乗に比例する。

IMG_20140116_0001

図に書いてみる。
第1法則と第2法則はこれでイメージできると思う。
図を書きながらいくつか疑問点がうかんでくる。
楕円といってもどれぐらいの楕円なのだろう。
太陽に近い時は何月ごろなのだろう。
太陽に近い時は早く動き、遠い時は遅いのならどれぐらいのスピードなのだろう。

楕円の長い方の半径をa,短い方の半径をbとして、a−bを計算してみると
約19000㎞になる。地球の公転の楕円の離心率は0.016 と計算されている。
地球の直径が12000㎞だから地球1個半の差。

地球の公転軌道を直径10mの円に縮尺してみると、
長い半径と短い半径の差は1.28mm !!
ほとんど正円といっていいぐらいなのだ。
(計算の仕方は最後に資料として付けてある)
ケブラーの法則の説明で、上の図のように描くが、これは楕円がわかるように極端に変形されていることに注意しよう。

続いて公転のスピードは?
半径一億五千万kmの円を365日で周るとして、
(150000000 ✕ 3.14 ✕2) ÷ (365 ✕24 ✕60 ✕60) = 29.8
したがって、およそ秒速30kmということがわかる。
秒速30kmは時速に直すと、10800km/h 時速10万8000㎞!
こんなスピードはロケットでも出せない。
近日点と遠日点ではその早さも変わってくる。
ここでケプラーの第2法則がきいてくる。
近いところでは早く、遠いところではおそく。
詳しい計算は次のホームページを参考にして欲しい。
結果だけ描くと、
近日点では、秒速30.29km
遠日点では、秒速29.29km
その差は秒速1.00km 時速に直すと3600km/h
かなりの早さの違いがあることがわかる。

http://ameblo.jp/quaoar/entry-10417541729.html

さて、それでは地球が太陽に近づいている時、近日点はいつだろうか。
2014年を調べてみると、それは1月4日。
反対に一番遠い遠日点は、7月4日。
えーっ、寒い冬が太陽に近づいている時? と思うかもしれないが、それは北半球の人が言うこと。
南半球は夏です。

*資料(計算の方法がわかるように極端に焦点を離して書いています。)
IMG_20140121_0001

 

 

 

 

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