小説「天地明察」を読み、映画も見た頃から、和算による円周率の計算に興味があり、何冊か本を読んできた。一番最近の本が岩波現代全書の「円周率が歩んだ道」（上野健爾著）。
この本はヨーロッパだけでなく中国やモンゴルでの円周率計算の歴史にも触れ、もちろん日本の和算の成果もきっちり書いてある。また、私の理解力ではまだまだついていけない１６進数による円周率の計算の有効性から新しい数学への展望や、付録には「円周率が無理数であること」「円周率が超越数であること」の証明までのっている興味深い本。
私は和算による円周率の計算に興味があるので、そこの部分を実際にペンで計算しながら勉強のつもりで読んでいった。本と自分の計算とあわないところが出てきてまる一日ほど悩んだところがあった。それはこのページの最後の式。

少し円周率の歴史を振り返ってみよう。江戸時代も円周は直径のほぼ3.14倍ということは知られていた。それを精密に計算しようと江戸時代の和算家は努力した。

江戸時代の和算家が円周率の計算で利用した矢（し）について説明すると、弦と弧については現在の学校で習うものと同じ。
弧ADBを弓、ACBを弦（つる、ゲン）と見立てると、CDは弓の矢に見えてくる。それでCDを矢（し）と呼んだ。
和算家の建部賢弘は、弧ADBの長さを直径dと矢CDの長さを使って表すことを考えた。円弧の長さがわかれば円周がわかる。つまり「直径と円周の関係をあらわす式を見つけることができる」というふうに考えた。

その結果が上にある式(7.8) である。

ここで弧度法（ラディアン）を使い、三角関数の式に変形する。
弧ADBの長さをs 、角AOD=θ 、矢CD=c 、直径=d とすると下のように変形できる。
＊この時の計算がp147の最後の式。ここに問題があるがそれは後で。

実はこの式はオイラーが１７３７年に発見した式だが、建部賢弘が１７２２年に著した本「綴術算経」に書かれており、このことにより建部はオイラーより早くにこの式を発見したと言われている。
ところで江戸時代に三角関数は使われていたのかという疑問が出る。なんと我が国での最初の三角関数表は建部賢弘の『算暦雑考』に記載されている。

ここでこの式を円周率を求める式に変形する。
このようにして円周率πをもとめる公式が導き出された。これが江戸時代の建部賢弘の考え方である。

この公式を求める途中の式の変形で、本文p149の最後の式がある。

私はここでつまづいた。

半径=1/2*d
AD=1/2*s

だから弧度法を使うと

1/2*s=1/2*d*θ　→　s=d*θ
ここまではわかる。
次の式がおかしい。c=d – d*cosθ　ではなく、

c=1/2*d – 1/2*d*cosθ

でなければならないはず。dは直径なのだから半径にするために1/2を掛ける必要がある。

c=1/2*d – 1/2*d*cosθ
c=1/2*d*(1 – cosθ）
＊三角関数の半角・倍角の公式　cos2θ = 1 – 2sinθ＊sinθ　を使い、
1 – cosθ = 2sin(θ/2)＊sin(θ/2)　これを代入すると

c=1/2*d*(1 – cosθ) = 1/2*d*2sin(θ/2)＊sin(θ/2)
c=d*sin(θ/2)＊sin(θ/2)

となるはず。本のように
c=2d*sin(θ/2)＊sin(θ/2)　とはならない。
この式をもとに計算してもこの本の次ページの式にならない。
どうしてだろうと悩んだ挙句、係数２が不必要、これは誤植だと思い、岩波書店にメールを送った。

メールを送ってなんと６時間後に返事が来たのにはびっくりした。

さすが岩波書店。すばやい対応に感心するばかり。

今回のブログは、私が誤植を見つけた、というだけの内容になってしまったが、この「円周率が歩んだ道」であらためて和算のおもしろさに気づいた。
いつか和算による円周率の計算について勉強したことをこのブログに書いてみたいと思うが、先人の成果を自分のものにするのにはまだまだ時間がかかりそう。

今回は、岩波書店の素早い対応と、江戸時代の建部賢弘などの和算家の素晴らしさに感動したの巻でした。

懐かしの給食レシピ  ５

大阪市で働く私の知り合いの栄養士さんから教えてもらった給食レシピ。
そのレシピを元にして懐かしの給食メニューをいただいてみようと挑戦。
レシピ通りの食材が手に入らなかったら、私独自のアレンジで創意工夫。

さて、今回は給食に出ればいつも完食と言われている「まぐろのオーロラ煮」。それに加えて「ツナごぼうのゆず風味ソテー」「みずなの煮びたし」の三種。
レシピは次の通り。

まぐろを一口大に切り、しょうがのおろし汁につける。しょうがの量はもちろん適量。
この適量に悩まされる。どうしても分量が多くなりがち。
ケチャップ大さじ４，砂糖大さじ３，冷蔵庫にあった赤味噌を大さじ１強を準備して混ぜあわせておく。

しょうがのつけ汁をペーパータオルで拭き取り、片栗粉（これも適量、大さじ１ぐらいで様子を見ながら）まぶし、熱した油で揚げる。

すぐに熱が通って、こげてくるので菜箸などでくるくる油を回して様子を見る。色が適度についたのをみはかって、ペーパータオルなどの上に揚げたまぐろを置き、余分な油を取る。
揚げたまぐろをケチャップ、砂糖、赤味噌を混ぜあわせたものにからめる。
一品できあがり。
このレシピを教えてくれた栄養士さんから、
「たれをからめるのが難しくはなかったですか？
たれの材料を火にかけて、水でほどよくのばしたらいいですよ」
とアドバイスがあった。ありがとうございます。

ごぼう、ツナの缶詰、ゆず風味のドレッシング。
ゆずの季節はいつなのだろう？
ゆず湯っていう言葉あるから冬らしい。

この季節にはスーパーの棚には並んでいなかった。

レモンやライムを代用しようかと思ったが、ドレッシングにゆず風味のものがあったのでこれで試すことにする。

ごぼうは水にさらし、ツナの油を十分に切っておく。
フライパンに油を引き（適量、大さじ１にした）、水を切ったごぼう、ツナをいれて炒める。

砂糖、しょうゆで味をつけてできあがり。
召し上がるときは、ゆず風味のドレッシングをかけて。

みずな、豚肉（細切れ）がレシピだけれど、冷蔵庫に薄揚げがあまっていたので、みずなにあうのでは、という予想で追加する。

みずなを塩ゆでする。水１リットルに塩ひとつまみの感じでゆでてみる。

塩ゆでというのはどういう意味があるのだろう？

野菜の色をよくするらしい。確かに塩ゆでしたみずなの緑はいきいきと見える。

みずながほどよく煮立ってきたら、薄揚げを投入。
薄揚げはすぐに煮立つので、煮詰まらないうちに火を止め、水をきる。

だしを煮あげ、砂糖、しょうゆで味をつけて豚肉を加えて煮る。
火がとおったところで、みずなと薄揚げを加えて煮る。味がついたところでできあがり。

まぐろのオーロラ煮とツナごぼうのゆず風味ソテーを同じお皿に載せ、みずなの煮びたしは別の器に入れる。

ではいただきます。　ゆずのドレッシングはなかなかいい感じだった。
マグロのオーロラ煮はもう少し片栗粉を薄くしたほうが良かったかもしれない。

今日の勉強　過ぎたるは及ばざるが如し